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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 7

Mostre que o triângulo com vértices em P - 2,4 , 0 , Q 1,2 , - 1 e R - 1,1 , 2 é um triângulo equilátero.

Passo 1

Relembrando, um triângulo equilátero é um triângulo com lados iguais. Portanto, as distâncias P Q , P R e Q R são iguais!

Portanto, basta fazermos esta conta e checarmos que dá o mesmo valor!

Para isto, vamos lembrar como calcula a distância entre dois pontos. Sejam A x 1 , y 1 , z 1 e B x 2 , y 2 , z 2 , a distância entre eles é:

A B = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2

Passo 2

Agora, vamos calcular as três distâncias descritas no Passo 1. Portanto, para P Q temos:

P Q = 1 - - 2 2 + 2 - 4 2 + - 1 - 0 2

P Q = 3 2 + - 2 2 + - 1 2

P Q = 14

Já para P R ,

P R = - 1 - - 2 2 + 1 - 4 2 + 2 - 0 2

P R = 1 2 + - 3 2 + 2 2

P R = 14

Por fim, temos:

Q R = - 1 - 1 2 + 1 - 2 2 + 2 - ( - 1 ) 2

Q R = - 2 2 + - 1 2 + 3 2

Q R = 14

Portanto, como as três distâncias são iguais, o triângulo é equilátero!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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