Mostre que o triângulo com vértices em , e é um triângulo equilátero.
Passo 1
Relembrando, um triângulo equilátero é um triângulo com lados iguais. Portanto, as distâncias , e são iguais!
Portanto, basta fazermos esta conta e checarmos que dá o mesmo valor!
Para isto, vamos lembrar como calcula a distância entre dois pontos. Sejam e , a distância entre eles é:
Passo 2
Agora, vamos calcular as três distâncias descritas no Passo 1. Portanto, para temos:
Já para ,
Por fim, temos:
Portanto, como as três distâncias são iguais, o triângulo é equilátero!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)