Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 11
Determine a equação da esfera com centro em e raio . Qual é a interseção dessa esfera com o plano ?
Passo 1
Uma esfera possui uma equação do tipo
Em que são as coordenadas do centro e é o seu raio. Portanto, basta substituirmos nessa fórmula que obteremos a equação da nossa esfera!
Já para obtermos a interseção da esfera com o plano , precisamos primeiro saber qual a equação deste plano. Qual é a equação do plano que contém o eixo e contém o eixo ?
Uma dica é se perguntar qual eixo está faltando nessa mistura! Como faltou o , então...
Agora sim! Basta substituir na equação da esfera e ver o nosso resultado!
Passo 2
Como sabemos que o centro da esfera é e ela possui raio , vamos substituir estes valores na equação da esfera relembrada no Passo 1. Sendo assim
Esta é a equação da nossa esfera!
Passo 3
Para obtermos a interseção da esfera com o plano, basta substituir o valor na equação do esfera. Portanto,
Resposta
Equação da esfera:
A interseção da esfera com o plano é uma circunferência centrada no ponto e de raio 3 dada pela seguinte equação: