Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 18
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre comprimentos de curvas.
Podemos determinar o comprimento da curva pedida utilizando:
Para isso, vamos derivar x em relação a t:
De modo que:
De forma similar, vamos derivar y em relação a t:
De modo que:
Passo 2
Daí, temos que:
Aplicando na equação do comprimento da curva, teremos que:
Fazendo:
E os limites de integração ficam:
Passo 3
Daí, temos que:
Logo:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
8,617
Exercícios de Livros Relacionados
Use a Fórmula 2 para deduzir a Fórmula 7 a partir da Fórmula 8.2.5, no Volume 1, para o caso no qual a curva pode ser representada na forma y = F x ,a ≤ x ≤ b .
Calcule.int_0^1 [t vec i + e^t vec j] d t
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19. y = x 1 / 2 - 1 3 x 3 / 2 ; 1 ≤ x ≤ 4
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19. y = 5 12 x 6 / 5 - 5 8 x 4 / 5 ; 1 ≤ x ≤ 32
Determine o comprimento do laço delimitado x = t 2 ,y = t 3 3 - t mostrado aqui. O laço começa em t = - 3 e termina em t = 3 .