Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre comprimentos de curvas.
Podemos determinar o comprimento da curva pedida utilizando:
Para isso, vamos derivar x em relação a t:
De modo que:
De forma similar, vamos derivar y em relação a t:
De modo que:
Passo 2
Daí, temos que:
Aplicando na equação do comprimento da curva, teremos que:
Fazendo:
E os limites de integração ficam:
Passo 3
Daí, temos que:
Logo:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
8,617