Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 13
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre comprimentos de curvas.
Podemos determinar o comprimento da curva pedida utilizando:
Para isso, vamos derivar y em relação a x:
De modo que:
Passo 2
Aplicando na equação do comprimento da curva, teremos que:
Logo:
Que nos dá:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
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Exercícios de Livros Relacionados
Calcule.int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t
Seja F → t uma força, dependendo do tempo t , que atua sobre uma partícula entre os instantes t 1 e t 2 . Supondo F → integrável em t 1 , t 2 , o vetor I → = ∫ t 1 t 2 F → td t denomina-se impulso de
2. Sejam vec F (t) = t vec i + vec j + e^t vec k e vec G (t) = vec i + vec j + vec k . Calculea)int_0^1 vec F (t) ^^ vec G (t) d t
Seja vec F : [a , b] - R^n contínua e seja vec G (t) = int_0^t vec F (s) d s , t in [a , b] . Prove que, para todo t in [a , b] ,(d vec G)/(d t) (t) = vec F (t)
Suponha que F → t é a força resultante que atua, no instante t , sobre uma partícula de massa m que se move no espaço. Mostre que o impulso de F → no intervalo t 1 , t 2 é igual à variação da quantida