Enunciado

Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.

A espiral r = e θ / 2 ,   0 ≤ θ ≤ π .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto, basta aplicarmos na formula do comprimento de uma curva polar:

L = ∫ α β r 2 + d r d θ 2 d θ

Vamos começar encontrando a derivada de r

d r d θ = d d θ e θ 2 = e θ 2

Passo 2

Agora só aplicar na fórmula, já temos os limites, então bora:

L = ∫ 0 π e θ 2 2 + e θ 2 2 d θ = ∫ 0 π 2 e 2 θ 2 d θ

L = ∫ 0 π e θ d θ

L = e θ 0 π

L = e π - 1

Bora pra próximo.

Resposta

L = e π - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área da região que está dentro das duas curvas:r = 3 s e n θ , r = 3 c o s θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.27. r = 3 c o s θ , r = 1 + c o s θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.25. r 2 = 8 c o s 2 θ , r = 2
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas. r = 3 + 2s e nθ , r = 2
Calcule a área limitada pela curva x = t - (1)/(t) , y = t + (1)/(t) e a reta y = 2,5 .