Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.

A espiral r = e^θ / raiz(2), 0 ≤ θ ≤ pi .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto, basta aplicarmos na formula do comprimento de uma curva polar:

L = ∫ α β r 2 + d r d θ 2 d θ

Vamos começar encontrando a derivada de r

d r d θ = d d θ e θ 2 = e θ 2

Passo 2

Agora só aplicar na fórmula, já temos os limites, então bora:

L = ∫ 0 π e θ 2 2 + e θ 2 2 d θ = ∫ 0 π 2 e 2 θ 2 d θ

L = ∫ 0 π e θ d θ

L = e θ 0 π

L = e π - 1

Bora pra próximo.

Resposta

L = e π - 1

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