Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Delimitada pelo círculo r = 2 * s * e * n * theta para π / 4 ≤ θ ≤ π / 2

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Nossos limites estão enunciados de π 4 a π 2 , portanto só substituir:

A = ∫ π 4 π / 2 1 2 ( 2 s e n   θ ) 2 d θ = ∫ π 4 π / 2 2 1 - cos ⁡ 2 θ 2 d θ

A = ∫ π 4 π / 2 ( 1 - cos ⁡ 2 θ ) d θ = ∫ π 4 π 2 1 d θ - ∫ π 4 π 2 cos ⁡ 2 θ d θ

A = θ - 1 2 s e n   2 θ π / 4 π / 2 = π 2 - 0 - π 4 - 1 2

A = π 4 + 1 2

Bora para mais uma.

Resposta

A = π 4 + 1 2

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