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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.5 - Ex. 2

Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Delimitada pelo círculo r = 2 s e n θ para π 4 ≤ θ ≤ π 2

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Nossos limites estão enunciados de π 4 a π 2 , portanto só substituir:

A = ∫ π 4 π / 2 1 2 ( 2 s e n   θ ) 2 d θ = ∫ π 4 π / 2 2 1 - cos ⁡ 2 θ 2 d θ

A = ∫ π 4 π / 2 ( 1 - cos ⁡ 2 θ ) d θ = ∫ π 4 π 2 1 d θ - ∫ π 4 π 2 cos ⁡ 2 θ d θ

A = θ - 1 2 s e n   2 θ π / 4 π / 2 = π 2 - 0 - π 4 - 1 2

A = π 4 + 1 2

Bora para mais uma.

Resposta

A = π 4 + 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 2 + s e nθ ,r = 3s e nθ
Esboce a área da região que está dentro de ambas as curvas. r = s e n2 θ ,r = s e nθ
Encontre a área da região que é limitada pelas curvas dadas que está no setor especificado. r = θ ,0 ≤ θ ≤ π 4
Esboce a curva e calcule a área limitada por ela. r 2 = s e n2 θ
Esboce a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r 2 = 8 cos ⁡ 2 θ ,r = 2