Calcule a área limitada pela curva , e a reta .
Passo 1
O problema fornece a curva parametrizada
E pede a área da região limitada pela curva e pela reta . A seguir plotamos as duas curvas para :
Queremos a área da região abaixo da reta e acima da curva! Assim,
onde é a área do retângulo abaixo da reta e é a área abaixo da curva. O primeiro passo para resolver o problema é achar o ponto de encontro das curvas:
Assim,
Obtemos então
Para :
Para :
Portanto, os pontos de encontro são
Passo 2
A área do retângulo será
Já para a área sobre a curva parametrizada, usamos o método ensinado nesse capítulo:
Nesse caso, e :
Assim,
Portanto,
Logo,
Desta forma,