Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8 Dentro da cardioide r = a(1 + cos(θ)), a > 0 . Passo 1Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral. A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ Nossos limites da cardioide são de 0 a 2 π , portanto só substituir: A = ∫ 0 2 π 1 2 ( a 1 + cos θ ) 2 d θ = ∫ 0 2 π a 2 2 1 + 2 cos θ + cos 2 θ d θ A = a 2 2 ∫ 0 2 π 1 d θ + ∫ 0 2 π 2 cos θ d θ + ∫ 0 2 π cos 2 θ d θ Abrindo o cos 2 θ : A = a 2 2 ∫ 0 2 π 1 d θ + ∫ 0 2 π 2 cos θ d θ + ∫ 0 2 π 1 + cos θ 2 d θ A = a 2 2 ∫ 0 2 π 3 2 d θ + ∫ 0 2 π 2 cos θ d θ + ∫ 0 2 π 1 2 cos θ d θ A = a 2 2 3 2 θ + 2 s e n θ + 1 4 s e n 2 θ 0 2 π A = a 2 2 3 2 ⋅ 2 π + 0 + 0 = 3 2 a 2 π Bora para mais uma. Resposta A = 3 2 a 2 π MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosEncontre a área da região sombreada.Encontre a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada em torno do eixo x .x = 2 * t^2 + 1 / t, y = 8 * raiz(t), 1 ≤ t ≤ 3Uma curva chamada fólio de Descartes é definida pelas equações paramétricas x = 3 t 1 + t 3y = 3 t 2 1 + t 3 Mostre que, se ( a , b ) estiverem na curva, então ( b , a ) também está; insto é, a curva Calcule a área da região limitada pelo astroide x = a . cos 3 θ ,y = a . s e n 3 θ (Os astroides foram explorados no Projeto de Laboratório na página 597).Assumindo que as equações nos Exercícios 15-20 definem x e y implicitamente como funções deriváveis x = f(t), y = g(t) , encontre o coeficiente angular da curva x = f(t), y = g(t) no valor determinadoVer TambémVer tudo sobre Curvas e SuperfíciesLista de exercícios de Área de Curvas ParametrizadasVer exercício 11.5 - 22Ver exercício 11.5 - 7