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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.1 - Ex. 10

Encontre os comprimentos dos lados do triângulo P Q R . Ele é um triângulo retângulo? É isósceles?

8. P 2 , - 1,0 ,   Q 4,1 , 1 ,   R ( 4 , - 5,4 )

Passo 1

Podemos encontrar os comprimentos dos lados do triângulo através da fórmula da distância entre dois pontos, então:

P Q = 4 - 2 2 + 1 - - 1 2 + 1 - 0 2 = 4 + 4 + 1 = 3

Q R = 4 - 4 2 + ( - 5 - 1 ) 2 + ( 4 - 1 ) 2 = 36 + 9 = 45 = 3 5

P R = 4 - 2 2 + ( - 5 + 1 ) 2 + ( 4 - 0 ) 2 = 4 + 16 + 16 = 6

Como todos os lados são diferentes, ele não é isósceles. Agora precisamos ver se ele também é retângulo. Um jeito simples de fazer isso é ver se o teorema de Pitágoras é satisfeito:

P Q 2 + P R 2 = Q R 2

9 + 36 = 3 5 2

45 = 45

Assim, concluimos que esse triângulo é retângulo.

Resposta

P Q = 3

Q R = 3 5

R P = 6

É retângulo

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