Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 35
Utilize diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata cilíndrica fechada com de diâmetro e de altura se a espessura da folha de estanho for de .
Passo 1
Oie, vamos resolver essa atividade?!
A gente vai utilizar dos diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata.
Para estimar a quantidade de estanho na lata, escreva a função de superfície e, em seguida, encontre seu diferencial. Em seguida, substitua no diferencial encontrado os valores dados.
A lata é um cilindro, então podemos calcular o volume como sendo
Dada uma função do tipo:
O seu diferencial é dado por:
Passo 2
Temos uma função das variáveis e , para achar o diferencial, vamos calcular as derivadas parciais:
Temos então:
Então o diferencial é:
Substituindo e , e assumindo um erro de e para a altura, como temos uma variação na parte de baixo da lata e outra em cima :
Substituindo os valores:
Realizando os cálculos:
Então o volume de metal na lata pode ser aproximado por