Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio.

Aqui temos uma equação que representa a esfera, mas não sabemos as coordenadas do centro e muito menos o raio, até aí tudo bem.

Sabemos que a equação da esfera é a seguinte:

Onde é a coordenada do centro.

“Tá beleza, mas como eu vou achar essa coordenada?” Meuamigooo, é o seguinte, precisamos utilizar o método de completar os quadrados... calma! Não entremos em pânico! É só seguir o passo a passo:

Bom, precisamos tornar essas variáveis em equações irredutíveis e uma característica delas é que o valor de . Presta atenção:

Organizamos a equação:

A partir disso podemos calcular o e encontar o valor de :

-Para:

-Para

-Para :

Agora, é só substituirmos, lembrando de somarmos no 2° membro também!!

Podemos escrevê-los em forma de produto notável, logo

Assim, as coordenadas do centro são e o raio é !!

Beleza??!