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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 8a

Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas.

- 2 ,   - 2

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Do enunciado temos os seguintes dados:

x = - 2 y = - 2

Então primeiro conseguimos calcular o valor do raio:

r = x 2 + y 2

r = - 2 2 + - 2 2

r = 4 + 4 = 2 3

r = 2 2

Passo 2

Então conseguimos calcular θ :

x = r cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = - 2 2 2

θ = cos - 1 ⁡ - 2 2 2

θ = 3 π 4

Como o ponto - 2 ,   - 2 está no 3° quadrante, então não podemos dizer que θ = 3 π / 4 , então iremos considerar θ = 5 π / 4 .

Logo nossa coordenada polar será 2 2 , 5 π 4 .

Tchau pessoal.

Resposta

2 2 , 5 π 4

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Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. x 2 + y 2 - 6 y = 0
Transformar a seguinte equação para coordenadas cartesianas. r = cos ⁡ θ
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = cos ⁡ 3 θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. x 2 + y 2 = 4
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 2sen ⁡ 2 θ