Encontre as coordenadas polares, e , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas.

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Porém, as equações não determinam somente quando e são dados, porque à medida que aumenta no intervalo , cada valor de ocorre duas vezes. Portanto, para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas polares, não é apenas suficiente encontrar e , devemos escolher de modo que o ponto esteja no quadrando correto.

Por exemplo, o ponto está no quarto quadrante, e através das equações descobrimos que , que pertence ao primeiro quadrante, então podemos escolher ou .

Sabendo disso, o enunciado nos fornece os seguintes dados:

Então primeiro conseguimos calcular o valor do raio:

O enunciado nos diz que , logo: