Encontre as coordenadas polares, 0 ≤ θ ≤ 2π e r >= 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas.

(-3, 4)

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Do enunciado temos os seguintes dados:

x = - 3 y = 4      

Então primeiro conseguimos calcular o valor do raio:

r = x 2 + y 2

r = - 3 2 + 4 2

r = 9 + 16

r = 5

Passo 2

Neste caso, podemos utilizar a seguinte equação para encontrar o valor de θ :

tg ⁡ θ = y x

tg ⁡ θ = 4 - 3

θ = tg - 1 ⁡ - 4 3

Porém o ponto - 3 ,   4 está no segundo quadrante, e o valor de θ encontrado, está no quarto quadrante, então precisamos somar o valor de π . Sendo assim:

θ = π - tg - 1 ⁡ 4 3

Então temos a coordenada polar 5 , π - tg - 1 ⁡ 4 3 .

Até mais galerinha.

Resposta

5 ,   π - tg - 1 ⁡ 4 3

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