Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 4b
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.
Passo 1
O ponto é determinado pelo par ordenado , onde representa a distância entre a origem e o ponto , e representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ou anti-horária .
Assim, para o ponto dado, temos que e , orientado de forma anti-horária.
Passo 2
As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:
Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:
No passo anterior já determinamos que e . Substituindo os valores, temos:
Resposta
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As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. (i)Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . (ii) Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . ( 3 3 , 3 )( 1
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. (i)Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . (ii) Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . ( 2 ,- 2 ) ( -
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto. 1 ,π 2 ,- 2 π 3 - 2 ,3 π 4
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto. ( - 2 ,5 π 4 ) ( 1 ,5 π 2 ) ( 2 ,- 7 π 6 )
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. r ≥ 0 , π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4