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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 8d

Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas.

5 ,   - 12

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Do enunciado temos os seguintes dados:

x = 5             y = - 12

Então primeiro conseguimos calcular o valor do raio:

r = x 2 + y 2

r = 5 2 + - 12 2

r = 25 + 1 44 = 169

r = 13

Passo 2

Neste caso, podemos utilizar a seguinte equação para encontrar o valor de θ :

tg ⁡ θ = y x

tg ⁡ θ = - 12 5

θ = tg - 1 ⁡ - 12 5

Sendo assim:

θ = - tg - 1 ⁡ 12 5

Como o ponto 5 ,   - 12 e θ = - tg - 1 ⁡ 12 5   estão no 4° quadrante, então o valor de θ , será este mesmo.

Logo nossa coordenada polar será 13 , - tg - 1 ⁡ 12 5 .

Resposta

2 , - tg - 1 ⁡ 12 5

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Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 1 + 2 cos ⁡ θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas cartesianas. r = a ,a0
Transformar a seguinte equação para coordenadas cartesianas. r = 1 cos ⁡ θ + sin ⁡ θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. x 2 + y 2 - 2 x = 0
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 1 - 2 s en ⁡ θ