Enunciado

Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares:

r = 1 + 2 cos ⁡ θ

Passo 1

Temos que essa curva é do tipo L i m a ç o n s , dada por:

r = a ± b cos ⁡ θ     o u     r = a ± b   s e n   θ ,   o n d e   a   e   b ∈ I R   s ã o   l i m a ç o n s

Se b > a , então o gráfico tem um laço, o qual é nosso caso. Assim, o gráfico é dado por:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache todos os pontos de intercecção dos gráficos das duas curvas dadas. r cos ⁡ θ = 1 r = 1 + 2 c o s θ
Ache a equação polar da circunferência com centro em ( r 0 ,θ 0 ) e raio a unidades.
Ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações r = a c o s θ e r = a ( 1 - c o s θ ) , a0.
Ache a área limitada por (a) o laço da limaçon r = 4 ( 1 + 2 c o s θ ) e (b) a parte externa da limaçon.
Ache a área da região interior ao gráfico de r = 2 as e n θ e exterior ao gráfico de r = a .