Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 60
Encontre as coordenadas de de todos os pontos sobre a curva
nos quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
E aí, pessoal! 😬
Nesse problema queremos determinar os pontos de que fazem a tangente da função ser horizontal.
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔
Para a reta tangente ser horizontal temos a condição que:
Então vamos calcular a derivada de e igualar a expressão a , assim vamos encontrar todos os pontos, vamos lá!
Passo 2
Vamos usar algumas regras, temos logo de primeira a da subtração:
Aplicando, temos que:
Agora vamos resolver as duas separadamente e depois é só voltar na expressão e substituir os valores que acharmos, vai ser simples!!
Passo 3
Na primeira vamos utilizar além da regra da função trigonométrica seno, a regra da cadeia:
Vamos lá então:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 4
Na segunda derivada vamos usar a regra da multiplicação por constante e da função trigonométrica seno:
Da multiplicação por constante:
Da função trigonométrica seno:
Vamos aplicar!!
Bacana, não é? 😎
Passo 5
Pronto, agora é só substituir tudo de volta, como eu falei:
Por último é só igualar a expressão de que achamos a :
ou
Temos então que:
ou
para qualquer inteiro .
Escolhendo para achar o valor da função em , temos:
Assim, os pontos são:
e
Para qualquer valor inteiro.
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😁
Resposta
e