Enunciado

Se F (x) = f ( g (x) ) , onde f (- 2) = 8 , f^' (- 2) = 4 , f^' (5) = 3 , g (5) = - 2 , e g^' (5) = 6 , encontre F ' ( 5 ) .

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema foi dito que temos uma função F (x) = f ( g (x) ) , onde f (- 2) = 8 , f^' (- 2) = 4 , f^' (5) = 3 , g (5) = - 2 , e g^' (5) = 6 e nosso objetivo é determinar F ' ( 5 ) .

Tem ideia do que temos que fazer? 🤔

Para resolver essa questão podemos apenas pegar a definição da regra da cadeia, onde temos que se:

F (x) = f ( g (x) )

Então:

F^' (x) = f^' (g (x)) * g ' ( x )

Bora começar! 😁

Passo 2

Assim, como queremos F ' ( 5 ) , ou seja, a derivada de F no ponto 5 , é só substituir esse valor na expressão:

F^' (5) = f^' (g (5)) * g ' ( 5 )

Agora fica simples, pois a questão nos deu os valores que precisamos para resolver a expressçao do passo acima, agora é só substituir, vamos lá:

F^' (5) = f^' (g (5)) * g^' (5) = f^' (- 2) * 6

F^' (5) = 4 * 6

F^' (5) = 24

Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

F^' (5) = 24

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