Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.4 - Ex. 4

Encontre T, N e k para as curvas planas nos Exercícios 1-4

r t = cos ⁡ t + t   s e n   t i + ( s e n   t - t cos ⁡ t ) j , t > 0 .

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos encontrar o unitário, a normal do unitário e a curvatura a partir das fórmulas que aprendemos na seção, mas antes devemos encontrar v e seu módulo.

v = d r d t = d d t cos ⁡ t + t   s e n   t i + ( s e n   t - t cos ⁡ t ) j

v = t cos ⁡ t i + t   s e n   t   j

v = ( t cos ⁡ t ) 2 + t   s e n   t 2

v = t 2

v = t

Passo 2

Vamos encontrar T ,

T = t cos ⁡ t i + t   s e n   t   j t

T = cos ⁡ t i + s e n   t   j

Passo 3

Para encontrar a normal precisamos derivar o unitário em t e depois encontrar o módulo,

d T d t = d d t cos ⁡ t i + s e n   t   j

d T d t = - s e n   t   i + cos ⁡ t j

d T d t = - s e n   t 2 + cos ⁡ t 2

d T d t = 1

N = d T d t d T d t

N = - s e n   t   i + cos ⁡ t j 1

N = - s e n   t   i + cos ⁡ t j

Passo 4

E por último vamos encontrar a curvatura,

k = 1 v ⋅ d T d t

k = 1 t ⋅ 1

k = 1 t

Te espero na próxima questão 😉.

Resposta

T = cos ⁡ t i + s e n   t   j , N = - s e n   t   i + cos ⁡ t j , k = 1 t .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = e t i + 2 t j + e - t k
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = t i + t 2 j + 3 t k
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = t i + cos 2 ⁡ t j + sen 2 ⁡ t k
Qual a força necessária para que uma partícula de massa m tenha a função posição r → t = t 3 i → + t 2 j → + t 3 k → ?
Uma arma é disparada com ângulo de elevação de 30 ° . Qual a velocidade de disparo se o máximo de altura que a bola atinge são 500 m ?