Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.4 - Ex. 42
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
Passo 1
Show de bola, galera. Para calcularmos essas componentes, não tem mistério. 
Precisamos calcular apenas dois vetores: e . Uma vez calculado isso, as contas sairão de maneira automática. 
Para não restar mais dúvidas quanto a esses cálculos, vamos te dar um macete pra você saber qual fórmula usar para a aceleração tangencial e qual usar para a aceleração normal, beleza? 
As fórmulas têm essa cara aqui:
Deixamos aquelas interrogações de propósito mesmo! 
Só para nos confortarmos com a ideia de que as fórmulas têm aquela cara mesmo....Beleza? Agora atenção, lá vem o macete....
Vamos imaginar aquela “cruzinha” que simboliza o produto vetorial...Isso mesmo, é a mesmo! Essa cruzinha não é formada por dois segmentos de reta que formam ângulos de ?
Ou seja, esses segmentos de reta são normais entre si...Opa!!! Brotou a palavra normal, é isso mesmo?!?! Então, o macete é justamente esse!
Para a componente normal da aceleração, vamos usar a cruzinha do produto vetorial (e colocaremos um módulo no numerador):
Já para a aceleração tangencial, usaremos o produto interno no lugar da interrogação:
Shooow!!! Agora partiu fazer todas as contas! 
Passo 2
Vamos calcular primeiro o vetor :
Calculemos agora :
Vamos calcular agora o vetor :
Vamos calcular os seguintes produtos agora: s^2+(s^2+c2) = 1, c2 = c^2-s^2
Por último, só falta calcular:
Passo 3
Agora só falta aplicarmos as fórmulas para as componentes da aceleração: