Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 20
Qual a força necessária para que uma partícula de massa tenha a função posição ?
Passo 1
Olá, tudo bem?
Aqui nessa questão nós precisamos calcular a força que uma partícula de massa tem que sofrer para ter um vetor posição
Você lembra que a força está relacionada com a aceleração, certo? Assim ó:
Então o nosso trabalho será calcular a aceleração primeiro para depois obter a força.
Ficou mais claro? Vem comigo que eu te explico.
Passo 2
A função posição é dada por:
Beleza! Mas, e a aceleração? Ela é a variação da velocidade em um determinado tempo!
Mas o problema dá uma função posição em função do tempo! Daí temos que lembrar lá da física: quando temos uma função que descreve a posição em função do tempo e esse intervalo de tempo é bem pequenininho, dizemos que a velocidade é a derivada temporal da posição:
Por sua vez, se a aceleração também for calculada em um tempo bem pequenininho, podemos dizer que a aceleração é a derivada temporal da velocidade:
Ta, e agora?? Ah! Agora vem o pulo do gato! Vou substituir a representação de velocidade em função da posição na aceleração. Mas como assim? Assim ó:
Mas que coisa estranha! Mas é assim mesmo! Dizemos que a aceleração é a derivada segunda da posição em função do tempo! Olha só:
Tá, resumo da ópera: para achar a aceleração vamos derivar duas vezes a função posição!
Passo 3
Derivando uma vez em relação ao tempo temos:
E derivando uma segunda vez:
Assim a aceleração vai ser:
Já que temos o vetor aceleração e a massa , podemos calcular a força:
Beleza?
Vamos pra próxima?