Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 3
Encontre por derivação implícita:
Passo 1
Para começarmos, bastam derivarmos os dois lados com relação à :
A soma dentro de uma derivada é a derivada da soma:
Resolvendo:
Passo 2
Pela regra da cadeia, fazemos:
Assim,
Resposta
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Determine a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto x 0 , y 0 , y 0 ≠ 0 .
A função y = f x é dada implicitamente pela equação 3 y 2 + 2 x y - x 2 = 3 . Sabe-se que, para todo x ∈ D f , f x0 e que f admite uma reta tangente T paralela à reta 5 y - x = 2 . Determine T .
Verifique que y 0 x + x 0 y = 2 é a equação da reta tangente à curva x y = 1 no ponto x 0 , y 0 , x 00 . Conclua que x 0 , y 0 é o ponto médio do segmento A B , em que A e B são interseções da reta ta
A reta tangente à curva x 2 3 + y 2 3 = 1 , no ponto x 0 , y 0 , x 00 e y 00 , intercepta os eixos x e y nos pontos A e B , respectivamente. Mostre que a distância de A e B não depende de x 0 , y 0 .
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoi) x e y + x y = 3