Encontre por derivação implícita:
Passo 1
Para começarmos, bastam derivarmos os dois lados com relação à :
A soma dentro de uma derivada é a derivada da soma:
Resolvendo:
Passo 2
Pela regra da cadeia, fazemos:
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto x 0 , y 0 , y 0 ≠ 0 .
A função y = f x é dada implicitamente pela equação 3 y 2 + 2 x y - x 2 = 3 . Sabe-se que, para todo x ∈ D f , f x0 e que f admite uma reta tangente T paralela à reta 5 y - x = 2 . Determine T .
Verifique que y0 * x + x0 * y = 2 é a equação da reta tangente à curva x * y = 1 no ponto (x₀, y₀) , x₀0 . Conclua que (x_0, y_0) é o ponto médio do segmento A B , em que A e B são interseções da reta
A reta tangente à curva x^(2/3) + y^(2/3) = 1 , no ponto (x_0, y_0) , x_00 e y00 , intercepta os eixos x e y nos pontos A e B , respectivamente. Mostre que a distância de A e B não depende de (x₀, y₀)
Expresse dy / dx em termos de x e de y , onde y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoi) x * e^y + x * y = 3