Enunciado

Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita:

x^2 + y^2 = 100

Passo 1

Para começarmos, bastam derivarmos os dois lados com relação à x :

(d)/(d x) [ x^2 + y^2 ] = (d)/(d x) [ 100 ]

A soma dentro de uma derivada é a derivada da soma:

(d)/(d x) [ x^2 ] + (d)/(d x) [ y^2 ] = 0

Resolvendo:

2 x + (d)/(d x) [ y^2 ] = 0

(d)/(d x) [ y^2 ] = - 2 x

Passo 2

Pela regra da cadeia, fazemos:

(d [ y^2 ])/(d y) * (d y)/(d x) = - 2 x

2 y * (d y)/(d x) = - 2 x

Assim,

(d y)/(d x) = - (2 x)/(2 y) = - (x)/(y)

Resposta

(d y)/(d x) = - (x)/(y)

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