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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 4i

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

i) x e y + x y = 3

Passo 1

Oi, galerinha! Para gente resolver a nossa derivada implícita vamos usar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x .

Montando a derivada dos dois lados da nossa equação ficamos com,

d d x x e y + y = d d x 3

Agora é calcular!

Passo 2

Como estamos derivando em relação a x , vamos considerar y uma constante. Então fica assim,

1 e y + y + x d d y e y + y d y d x = 0

Vamos deixar em evidência d y / d x   :

e y + y + x e y + 1 d y d x = 0

d y d x = - e y + y x e y + x

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = - e y + y x e y + x

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5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente9. x 2 y + x y 2 = 3 x
1 -4 Encontre y ' diferenciando implicitamente.Resolva a equação explicitamente para y e diferencie para obter y’ em termos de x.Verifique se suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes su