Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoi) x e y + x y = 3

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 4i

Expresse em termos de e de , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

i)

Passo 1

Oi, galerinha! Para gente resolver a nossa derivada implícita vamos usar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a .

Montando a derivada dos dois lados da nossa equação ficamos com,

Agora é calcular!

Passo 2

Como estamos derivando em relação a , vamos considerar uma constante. Então fica assim,

Vamos deixar em evidência :

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

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Exercício de Livro

5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente9. x 2 y + x y 2 = 3 x

x + y = 4 Encontre y ' diferenciando implicitamente.Resolva a equação explicitamente para y e diferencie para obter y’ em termos de x.Verifique se suas soluções para as partes (a) e (b) são consistent