Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 4m
Expresse em termos de e de , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
m)
Passo 1
Oi, galerinha! Para gente resolver a nossa derivada implícita vamos usar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a .
Montando a derivada dos dois lados da nossa equação ficamos com,
Agora é calcular!
Passo 2
Como estamos derivando em relação a , vamos considerar uma constante. Mas depois pela regra da cadeia vamos derivar em relação a também. Então fica assim,
Vamos deixar em evidencia :
Ajeitando,
Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )
Resposta
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22. Se g x + x s e n g x =x 2 e g 1 = 0 , ache g ' 1 .
21. Se 1 + f x + x 2 f x 3 = 0 e f 1 = 2 , ache f ' 1 .
55 – 56 Mostre que as curvas dadas são ortogonais.56. x 2 - y 2 = 5 , 4 x 2 + 9 y 2 = 72
5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente15. e x 2 y = x + y
5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente6. x 2 - y 2 = 1