Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 37
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a segunda derivada de , usando a derivação implícita na equação:
Pra isso, nós vamos precisar derivar os dois lados da equação em relação a , usando a regra do produto na derivação. Dessa forma, como é uma função de , pela regra da Cadeia, vai surgir um termo . Então, isolando teremos a nossa derivada.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a derivada em ambos os lados da equação:
Como estamos derivando em função de , e é uma função de , vamos aplicar a regra da cadeia na derivação para obter:
Agora vamos isolar para encontrarmos a nossa derivada implícita:
Passo 3
Por fim, devemos derivar os dois lados novamente para encontrarmos a seguda derivada. Fica assim:
Pela regra do quociente, temos:
Então, substituindo (que encontramos no passo anterior), vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉