Encontre a derivada de função.

F(x) = (x^3 + 4x)^7

Passo 1

Para auxiliar a identificação, temos o diagrama:

x     → g           u = g x           → f           f u = f g x

Então

x     → g           u = g x = x 3 + 4 x           → f           f u = u 7

Logo, u = x 3 + 4 x e y = u 7 .

Passo 2

A derivada da função composta é:

F ' x = d d x f g x = f ' u × g ' x

F ' x = d d u u 7 × d d x x 3 + 4 x

F ' x = 7 u 6 × ( 3 x 2 + 4 )

Como u = x 3 + 4 x então:

F ' x = 7 x 3 + 4 x 6 3 x 2 + 4

Resposta

u = x 3 + 4 x e y = u 7 .

F ' x = 7 x 3 + 4 x 6 3 x 2 + 4

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