Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 7

Encontre a derivada de função.

F (x) = (x^3 + 4 x)^7

Passo 1

Para auxiliar a identificação, temos o diagrama:

x overset(g)(->) u = g (x) overset(f)(->) f (u) = f (g (x))

Então

x overset(g)(->) u = g (x) = x^3 + 4 x overset(f)(->) f (u) = u^7

Logo, u = x^3 + 4 x e y = u^7 .

Passo 2

A derivada da função composta é:

F^' (x) = (d)/(d x) f (g (x)) = f^' (u) xx g^' (x)

F^' (x) = (d)/(d u) (u^7) xx (d)/(d x) (x^3 + 4 x)

F^' (x) = 7 u^6 xx ( 3 x^2 + 4 )

Como u = x^3 + 4 x então:

F^' (x) = 7 (x^3 + 4 x)^6 (3 x^2 + 4)

Resposta

u = x^3 + 4 x e y = u^7 .

F^' (x) = 7 (x^3 + 4 x)^6 (3 x^2 + 4)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada da função y = sqrt(2) e ^(sqrt(2) x)
Determine a derivada da função y = l n ( s e n ^2 theta )
Determine a derivada da função y = l n ( s e c ^2 𝛳)
Determine a derivada da função y = 9 ^(2 t)