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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 7

Encontre a derivada de função.

F (x) = (x^3 + 4 x)^7

Passo 1

Para auxiliar a identificação, temos o diagrama:

x overset(g)(->) u = g (x) overset(f)(->) f (u) = f (g (x))

Então

x overset(g)(->) u = g (x) = x^3 + 4 x overset(f)(->) f (u) = u^7

Logo, u = x^3 + 4 x e y = u^7 .

Passo 2

A derivada da função composta é:

F^' (x) = (d)/(d x) f (g (x)) = f^' (u) xx g^' (x)

F^' (x) = (d)/(d u) (u^7) xx (d)/(d x) (x^3 + 4 x)

F^' (x) = 7 u^6 xx ( 3 x^2 + 4 )

Como u = x^3 + 4 x então:

F^' (x) = 7 (x^3 + 4 x)^6 (3 x^2 + 4)

Resposta

u = x^3 + 4 x e y = u^7 .

F^' (x) = 7 (x^3 + 4 x)^6 (3 x^2 + 4)

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