Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 50

Determine a derivada da função y = 9 ^(2 t)

Passo 1

Quando temos o termo a ser derivado no expoente, fica mais fácil derivarmos se usarmos a relação a ^b = e ^(b l n a) . Fazendo isso na função dada, temos:

(d y)/(d t) = (d)/(d t) ( 9 ^(2 t) ) = (d)/(d t) ( e ^(2 t l n ( 9 )) )

Passo 2

Agora para derivar a exponencial basta fazer a exponencial vezes a derivada do seu argumento.

(d)/(d t) ( e ^(2 t l n ( 9 )) ) = e ^(2 t l n ( 9 )) * (d)/(d t) ( 2 t l n ( 9 ) ) = 9 ^(2 t) * (d)/(d t) ( 2 t l n ( 9 ) )

Passo 3

Para derivar o termo que falta, podemos tirar tudo que for constante da derivada:

(d)/(d t) ( 2 t l n ( 9 ) ) = 2 l n ( 9 ) (d)/(d t) ( t ) = 2 l n ( 9 )

Resposta

Juntando os termos temos:

(d y)/(d t) = 2 l n ( 9 ) * 9 ^(2 t)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f seja derivável em R . Seja F x = f ( e x ) e G ( x ) = e f x . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .
Sejam f e g as funções do Exercício 63 .Se F x = f ( f x ) , encontre F ' ( 2 ) .Se G x = g ( g x ) , encontre G ' ( 3 ) .
Se f e g forem as funções cujos gráficos estão mostrados, seja u x = f ( g x ) , v x = g ( f x ) e w x = g ( g x ) . Encontre cada derivada, se ela existir. Se não existir, explique por quê. u ' 1 v '
Se f for a função cujo gráfico está mostrado, seja h x = f ( f x ) e g x = f ( x 2 ) . Use o gráfico de f para estimar o valor de cada uma das derivadas. h ' ( 2 ) g ' 2
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = tgh - 1 ⁡ x