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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 50

Determine a derivada da função y = 9 ^(2 t)

Passo 1

Quando temos o termo a ser derivado no expoente, fica mais fácil derivarmos se usarmos a relação a ^b = e ^(b l n a) . Fazendo isso na função dada, temos:

(d y)/(d t) = (d)/(d t) ( 9 ^(2 t) ) = (d)/(d t) ( e ^(2 t l n ( 9 )) )

Passo 2

Agora para derivar a exponencial basta fazer a exponencial vezes a derivada do seu argumento.

(d)/(d t) ( e ^(2 t l n ( 9 )) ) = e ^(2 t l n ( 9 )) * (d)/(d t) ( 2 t l n ( 9 ) ) = 9 ^(2 t) * (d)/(d t) ( 2 t l n ( 9 ) )

Passo 3

Para derivar o termo que falta, podemos tirar tudo que for constante da derivada:

(d)/(d t) ( 2 t l n ( 9 ) ) = 2 l n ( 9 ) (d)/(d t) ( t ) = 2 l n ( 9 )

Resposta

Juntando os termos temos:

(d y)/(d t) = 2 l n ( 9 ) * 9 ^(2 t)

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