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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 45

Determine a derivada da função y = l n ( s e n ^2 theta )

Passo 1

Aplicamos aqui a regra da cadeia na função composta do ln. Primeiro derivamos o ln e depois seu argumento.

(d y)/(d theta) = (d)/(d theta) (l n ( s e n ^2 theta )) = (1)/(s e n ^2 theta) * (d)/(d theta) ( s e n ^2 theta )

Passo 2

Derivando o termo que falta temos:

(1)/(s e n ^2 theta) * (d)/(d theta) ( s e n ^2 theta ) = (1)/(s e n ^2 theta) * 2 * s e n theta * (d)/(d theta) ( s e n theta ) = (2)/(s e n theta) * c o s theta

Resposta

Podemos escrever o resultado como:

(d y)/(d theta) = 2 c o t g theta

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