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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 8

Se x^2 + y^2 = 25 e (d y)/(d t) = 6 , encontre (d x)/(d t) quando y = 4 .

Passo 1

A questão nos diz que x^2 + y^2 = 25 e (d y)/(d t) = 6 e pede pra que encontremos (d x)/(d t) quando y = 4 . Para isso primeiramente vamos derivar implicitamente a função em relação a t :

2 x (d x)/(d t) + 2 y (d y)/(d t) = 0

Temos que (d y)/(d t) = 6 e que quando y = 4 , então:

x^2 + ( 4 )^2 = 25

x^2 = 9 => x = +- 3

Passo 2

Agora é só aplicar na função que derivamos:

2 ( +- 3 ) xx (d x)/(d t) + 2 ( 4 ) xx 6 = 0

(+- 1) xx (d x)/(d t) = - ( 4 ) xx 2

(d x)/(d t) = +- 8

Logo, (d x)/(d t) = ∓ 8 .

Resposta

(d x)/(d t) = ∓ 8 .

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