Enunciado

Determine a derivada da função y = l n ( s e c ^2 𝛳)

Passo 1

Aplicamos aqui a regra da cadeia na função composta do ln. Primeiro derivamos o ln e depois seu argumento.

(d y)/(d theta) = (d)/(d theta) (l n ( s e c ^2 theta )) = (1)/(s e c ^2 theta) * (d)/(d theta) ( s e c ^2 theta )

Passo 2

Derivando o termo que falta temos:

(1)/(s e n ^2 theta) * (d)/(d theta) ( s e c ^2 theta ) = (1)/(s e c ^2 theta) * 2 * s e c theta * (d)/(d theta) ( s e c theta ) = (2)/(s e c theta) * s e c theta * t g theta

Resposta

Reescrevendo o passo 2:

(d y)/(d theta) = 2 * t g theta

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Use um CAS para encontrar (d y)/(d x) : y = [x . sen ( 2 x ) + tg^4 ( x^7 )]^5
Encontre (d y)/(d x) : y = cos (cos x)
Use um CAS para encontrar (d y)/(d x) : y = tg^4 [2 + ((7 - x) sqrt(3 x^2 + 5))/(x^3 + sen x)]
Encontre (d y)/(d x) : y = ((x - 5)/(2 x + 1))^3
Encontre (d y)/(d x) : y = ((1 + x^2)/(1 - x^2))^(17)