Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 37
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:
Mas para isso vamos precisar usar a regra da cadeia, que é:
A gente pega o que ta dificultando a nossa derivação e chama ela de ! Mas o que ta dificultando?
Você concorda comigo que se tivéssimos:
A derivação seria mais simples?!
Então:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos começar!!
Primeiro achamos
Passo 3
Agora vamos para próxima:
E agora?! Como a gente resolve?!
Podemos usar a regra da cadeia de novo!!
Temos a regra da cadeia:
Primeiro derivamos :
Agora :
Substituindo na regra da cadeia:
Substituindo
Passo 4
Nos Passos 2 e 3 encontramos:
Podemos substituir na regra da cadeia do Passo 1:
Ficamos com:
Relembrando que:
Então:
Dando uma arrumadinha:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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Seja g uma função derivável. Verifique queb) [sec g (x)]^' = sec g (x) tan g (x) * g^' (x)
Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 3 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
A função diferenciável y = f x é tal que, para todo x ∈ D f , o ponto x ,f x é solução da equação x y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Sabe-se que f 1 = 1 . Calcule f ' 1 .
Derive.l) y = (x^2 + cotan x^2)^3
Seja y = y x definida no intervalo aberto I e tal que, para todo x em I , d y d x = x 2 + y 2 Verifique que, para todo x em I , d 2 y d x 2 = 2 x + 2 x 2 y + 2 y 3