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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 16l

Derive.

l) y = (x^2 + cotan x^2)^3

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra da cadeia para a função (g (x))^3 , onde g (x) = x^2 + cotan x^2 , lembrando que (x^3)^' = 3 x^2 :

(d y)/(d x) = [(x^2 + cotan x^2)^3]^'

(d y)/(d x) = 3 (x^2 + cotan x^2)^2 [x^2 + cotan x^2]^'

Pela regra da soma:

(d y)/(d x) = 3 (x^2 + cotan x^2)^2 [(x^2)^' + (cotan x^2)^']

(d y)/(d x) = 3 (x^2 + cotan x^2)^2 [2 x + (cotan x^2)^']

Passo 2

Agora aplicamos a regra da cadeia em (cotan x^2)^' , lembrando que (cotan x)^' = - cossec^2 x :

(d y)/(d x) = 3 (x^2 + cotan x^2)^2 (2 x + (cotan x^2)^')

(d y)/(d x) = 3 (x^2 + cotan x^2)^2 (2 x + [- cossec^2 x^2] (x^2)^')

(d y)/(d x) = 3 (x^2 + cotan x^2)^2 (2 x + [- cossec^2 x^2] (2 x))

(d y)/(d x) = 6 x (x^2 + cotan x^2)^2 (1 - cossec^2 x^2)

Resposta

(d y)/(d x) = 6 x (x^2 + cotan x^2)^2 (1 - cossec^2 x^2)

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Encontre f ' ( x ) f x = t g 4 ( x 3 )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f x , então d d x y = f ' x
Lembre que d d x x = 1 ,x0 - 1 ,x0 Use esse resultado para encontrar d d x sin ⁡ x Para x diferente de zero no intervalo - π ,π .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y = cos ⁡ g x , então d y d x = - sin ⁡ g ' x
Use a fórmula derivada de sin ⁡ x e a identidade cos ⁡ x = sin ⁡ π 2 - x para obter a fórmula da derivada de cos ⁡ x .