Encontre a derivada da função dada: f(t) = sen^(-1)((t - 1) / (t + 1)) Passo 1Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de sen^(- 1) (sen^(- 1) x)^' = (1)/(sqrt(1 - t^2)) Vamos fazer f (t) = g (h (t)) Com g (t) = sen^(- 1) t h (t) = (t - 1)/(t + 1) Só para organizar as nossas contas. Vamos ter f^' (t) = g^' (h (t)) h^' (t) Temos g^' (t) = (1)/(sqrt(1 - t^2)) Que é a derivada de sen^(- 1) Então f^' (t) = (1)/(sqrt(1 - (h (t))^2)) h^' (t) Passo 2Vamos finalizar achando a derivada de h (t) , para isso vamos usar a regra do quociente: h (t) = (t - 1)/(t + 1) -> h^' (t) = ((t - 1)^' (t + 1) - (t - 1) (t + 1) ')/((t + 1)^2) = ((t + 1) - (t - 1))/((t + 1)^2) h^' (t) = (2)/((t + 1)^2) Vamos ter f^' (t) = (1)/(sqrt(1 - ((t - 1)/(t + 1))^2)) . (2)/((t + 1)^2) f^' (t) = (1)/(sqrt(1 - ((t - 1)^2)/((t + 1)^2))) . (2)/((t + 1)^2) f^' (t) = (1)/(sqrt(((t + 1)^2 - (t - 1)^2)/((t + 1)^2))) . (2)/((t + 1)^2) f^' (t) = (1)/((sqrt((t + 1)^2 - (t - 1)^2))/(sqrt((t + 1)^2))) . (2)/((t + 1)^2) f^' (t) = (1)/((sqrt((t + 1)^2 - (t - 1)^2))/(|t + 1|)) . (2)/((t + 1)^2) f^' (t) = (|t + 1|)/(sqrt(( t^2 + 2 t + 1 ) - (t^2 - 2 t + 1))) . (2)/((t + 1)^2) Lembrando que: (t + 1)^2 = |t + 1|^2 f^' (t) = (|t + 1|)/(sqrt(4 t)) . (2)/(|t + 1|^2) f^' (t) = (|t + 1|)/(2 sqrt(t)) . (2)/(|t + 1|^2) f^' (t) = (1)/(|t + 1| sqrt(t)) Resposta f^' (t) = (1)/(|t + 1| sqrt(t)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados64-Faça o gráfico da função racional y = (2 - x^2) / x^2 Depois, trace y = cos(2 * sec^(-1)(x)) no mesmo gráfico. O que você observa? Explique.65-Esboce f(x) = sen^(-1)(x) e suas duas primeiras derivadas em um único gráfico. Comente o comportamento de f e a forma do gráfico em relação aos sinais e valores de f' e f'' .Determine o valor de sec^(-1)(1/2)Determine o valor de sec^(-1)(1/2)Determine o limite:underset(x - 1^-)(lim) (cos^(- 1) x)^()Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções Inversas TrigonométricasVer exercício 2.3 - 2Ver exercício 9.1 - 51b