Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 64
64-
Faça o gráfico da função racional Depois, trace no mesmo gráfico. O que você observa? Explique.
Passo 1
As duas funções tem a mesma cara, só que a segunda função não é determinada em . Pois se dentro da secante for menor que 1 eu teria que ter um ângulo cujo cosseno é maior que 1 o que não é possível.
Passo 2
Da relação trigonométrica podemos expandir a segunda função:
Como queremos achar o ângulo y tal que:
Onde y é igual:
Para visualizarmos temos um triângulo retângulo com valor de secante igual a x, se for assim o cosseno é , fazendo a relação fundamental da trigonometria encontramos para seno:
Então substituímos o que encontramos na equação que temos:
O que é igual a:
Resposta
Para as duas funções são iguais.
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o exercício 54 da série de exercícios 8.1, mostrando que arctan x e - arctan 1 x diferem por uma constante e então calcule-a.
Uma corda é amarrada a um peso e passa por um gancho que está a 8m acima do chão. A corda é puxada passando pelo gancho, a uma velocidade de 3 4m / s e arrasta o peso pelo chão. Se o comprimento da co
Uma mulher está andando com uma velocidade de 1,5m / s ao longo de um diâmetro de um pátio circular. Uma luz no extremo de um diâmetro perpendicular ao seu caminho projeta sua sombra sobre a parede ci
Um foco de luz está a 3 km de uma praia reta. Se o foco gira com velocidade angular de 2 rpm, ache a velocidade com que a luz percorre a praia quando o foco estiver a 2 km do ponto da praia mais próxi
No exercício 39, qual a distância entre a mulher e o centro do pátio quando a velocidade de sua sombra na parede for de 90c m / s ?