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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 51b

Use a fórmula da parte (a) para calcular int sec^6 x d x .

Passo 1

Usamos a fórmula int sec^m x d x = (sec^(m - 2) x tg x)/(m - 1) + (m - 2)/(m - 1) int sec^(m - 2) x d x para m = 6 :

int sec^6 x d x = (sec^4 x tg x)/(5) + (4)/(5) int sec^4 x d x

Passo 2

Agora usamos novamente para a integral da direita, com m = 4 :

(sec^4 x tg x)/(5) + (4)/(5) int sec^4 x d x = (sec^4 x tg x)/(5) + (4)/(5) ((sec^2 x tg x)/(3) + (2)/(3) int sec^2 x d x) =

= (sec^4 x tg x)/(5) + (4 sec^2 x tg x)/(15) + (8)/(15) int sec^2 x d x = (sec^4 x tg x)/(5) + (4 sec^2 x tg x)/(15) + (8 tg x)/(15) + C

Resposta

int sec^6 x d x = (sec^4 x tg x)/(5) + (4 sec^2 x tg x)/(15) + (8 tg x)/(15) + C

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