Encontre a derivada da função dada:

F(x) = tgh^(-1)(4x)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de tgh^(- 1)

(tgh^(- 1) x)^' = (1)/(1 - x^2)

Vamos fazer

F (x) = g (h (x))

Com

g (x) = tgh^(- 1) x

h (x) = 4 x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

F^' (x) = g^' (h (x)) h^' (x)

Temos

g^' (x) = (1)/(1 - x^2)

Que é a derivada de tgh^(- 1)

Então

F^' (x) = (1)/(1 - (h (x))^2) h^' (x)

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h (x)

h (x) = 4 x -> h^' (x) = 4

Vamos ter

F^' (x) = (1)/(1 - (4 x)^2) 4

F^' (x) = (4)/(1 - 16 x^2)

Resposta

F^' (x) = (4)/(1 - 16 x^2)

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