Prove que a função tangente hiperbólica é ímpar e que a função secante hiperbólica é par.

Primeiro, temos que lembrar que uma função par é aquela em que os valores simétricos possuem a mesma imagem, ou seja,

Nas funções ímpares os valores simétricos possuem imagens simétricas:

A função tangente hiperbólica é dada por:

Para valores simétricos:

Então

Ou seja, a função tangente hiperbólica é uma função ímpar.