Encontre a derivada da função dada:

h(w) = tgh^(-1)(w^3)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de tgh^(- 1)

(tgh^(- 1) w)^' = (1)/(1 - w^2)

Vamos fazer

h (w) = g (f (w))

Com

g (w) = tgh^(- 1) w

f (w) = w^3

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

h^' (w) = g^' (f (w)) f^' (w)

Temos

g^' (w) = (1)/(1 - w^2)

Que é a derivada de tgh^(- 1)

Então

g^' (w) = (1)/(1 - (f (w))^2) f^' (w)

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de f (w)

f (w) = w^3 -> f^' (w) = 3 w^2

Vamos ter

f^' (w) = (1)/(1 - (w^3)^2) 3 w^2

f^' (w) = (3 w^2)/(1 - w^6)

Resposta

f^' (w) = (3 w^2)/(1 - w^6)

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