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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 61

Mostre que o teorema do valor intermediário garante que a equação x 3 - 4 x 2 + x + 3 = 0 tenha raiz entre 1 e 2.

Passo 1

Consideremos a equação dado como uma função f x = x 3 - 4 x 2 + x + 3 e vamos procurar os valores f 1   e   f 2 para a função.

Passo 2

x = 1

f 1 = ( 1 3 ) - 4 ( 1 2 ) + ( 1 ) + 3

f 1 = 1 - 4 ∙ 1 + 1 + 3

f 1 = 1

x = 2

f 2 = ( 2 3 ) - 4 ( 2 2 ) + ( 2 ) + 3

f 2 = 8 - 4 ∙ 4 + 2 + 3

f 2 = - 3

Resposta

A resposta 0 da equação dada está entre 1 e - 3 que são os valores f x para x = 1   e   x = 2 . Então como 0 está entre 1 e - 3 pelo teorema do valor intermediário existe um número   c que satisfaça   f c = 0 .

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