Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:

Quando a gente olha uma função deste tipo, já dá um pouquinho de medo ! Mas calma, que é bem tranquilo !

Se nós lembrarmos do Teorema 8.4.5:

Legal, já sabemos como derivar a tangente hiperbólica, mas não é bem isso que queremos, já que temos a tangente hiperbólica dentro do ln. Então o que fazemos?

Podemos usar a Regra da Cadeia que vai nos ajudar bastante. Ela nos diz para derivar a função “de fora” e multiplicar pela derivada da “de dentro”, ou seja:

Vamos por parte:

Muito bem! Para derivar a função seno hiperbólico podemos chamar:

Nós precisamos de , então vamos derivar nosso u:

Para acabar, é só substituir:

Vamos usar as identidades para simplificar a equação:

Jogando na derivada:

Aqui podemos usar uma terceira identidade:

Substituímos:

Caalma que ainda não acabamos. Nós queremos simplificar isso ao máximo, e para isso nós podemos usar uma última identidade:

Agora sim,