Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 25
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:
Passo 1
Quando a gente olha uma função deste tipo, já dá um pouquinho de medo ! Mas calma, que é bem tranquilo !
Se nós lembrarmos do Teorema 8.4.5:
Legal, já sabemos como derivar a tangente hiperbólica, mas não é bem isso que queremos, já que temos a tangente hiperbólica dentro do ln. Então o que fazemos?
Podemos usar a Regra da Cadeia que vai nos ajudar bastante. Ela nos diz para derivar a função “de fora” e multiplicar pela derivada da “de dentro”, ou seja:
Vamos por parte:
Muito bem! Para derivar a função seno hiperbólico podemos chamar:
Nós precisamos de , então vamos derivar nosso u:
Para acabar, é só substituir:
Vamos usar as identidades para simplificar a equação:
Jogando na derivada:
Aqui podemos usar uma terceira identidade:
Substituímos:
Caalma que ainda não acabamos. Nós queremos simplificar isso ao máximo, e para isso nós podemos usar uma última identidade:
Agora sim,