Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 17
Encontre a derivada da função
17)
Passo 1
Olá, amigo, Yuri aqui e estarei aqui lhe ajudando a resolver essa atividade.
A questão é bem direta e reta, quer que derivemos a função dada.
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra e uma multiplicação entre elas. E o que fazemos quando isso acontece?
Primeira coisa, usar a Regra do Produto. A regra do produto, como o nome diz é utilizada quando temos um produto entre duas funções e precisamos derivar. Matematicamente:
Passo 2
Chamando de:
Vamos precisar da derivada para g e h, certo? E agora sim precisaremos da Regra da Cadeia. Pois como temos uma função composta, isso quer dizer, uma função dentro de outra função, precisamos utilizar a regra da cadeia. Para derivar em relação a t, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à :
Agora vamos derivar g(x) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 3
Para derivar em relação a , podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à :
Agora vamos derivar h(x) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 4
Agora sim podemos achar a derivada de f(x) usando a Regra do Produto, certo? Lembre-se que a disposição da regra do produto é:
Isolando
Abrindo a equação: