Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:

51) y = (1 + 2x)^10, (0, 1)

Passo 1

Legal galera, a inclinação da reta tangente é obtida pela derivada da função, lembram?

m t g = y '

Então vamos derivar a função. Como? Usando a Regra da Cadeia, e para isso:

u = 1 + 2 x

E:

y = u 10

Então:

d y d x = d y d u . d u d x

Vamos começar derivando y em função de u:

d y d u = 10 u 9

Agora, u em relação a x:

d u d x = 2

Sendo assim:

d y d x = 2 × 10 u 9

Substituindo u:

y ' = 20 1 + 2 x 9

No ponto 0,1 :

y ' = 20 1 + 2 . 0 9 = 20

Passo 2

Não é bem isso que queremos, não é? Sabemos que:

m t g = y ' = 20

Mas queremos a equação da reta tangente que passa por 0,1 . Então vamos lembrar a equação da reta:

y - y p = m t g ( x - x p )

Agora ficou fácil, é só substituir:

y - 1 = 20 ( x - 0 )

Então:

y = 20 x + 1

Prontinhoo!

Resposta

y = 20 x + 1

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Em que ponto da curva y = 1 + 2 x a tangente é perpendicular a reta 6 x + 2 y = 1 ?
Diferencie a função:y = ln(cossec(x) - cotg(x))
Diferencie a função:y = tg(ln(a*x + b))
Derive a função:y = log_2(x * log_5(x))
Ache f' (1) : y = ln(x + ln(x))