Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 19
Encontre a derivada da função
19)
Passo 1
Olá, amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Precisamos derivar essa função que nos foi dada, e para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra e também uma multiplicação entre funções. E o que fazemos quando isso acontece?
Primeira coisa, usar a Regra do Produto, pois temos o produto de duas funções. E também devemos utilizar a regra da cadeia, pois temos uma função composta, que é quando temos uma função dentro de outra função.
Primeiro iremos aplicar a regra do produto. Ela é a sim:
Para isso vamos chamar:
Vamos precisar da derivada para f e g, certo? E agora sim precisaremos da Regra da Cadeia. Pois temos as funções dentro das funções potenciais.
Passo 2
Para derivar em relação a t, podemos aplicar a regra da cadeia:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro dever achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à t:
Agora vamos derivar f(t) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 3
Para derivar em relação a t, iremos aplicar novamente a regra da cadeia:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à t:
Agora vamos derivar g(t) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 4
Agora podemos achar a derivada de y usando a Regra do Produto, certo? Lembre-se que a regra do produto tem a seguinte configuração:
Isolando
Abrindo a equação: