Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 26

Nessa questão temos a função

E queremos encontrar a sua primeira derivada e a sua segunda derivada.

Olhando para a função vemos que ela é dada pela composição de duas funções, sendo elas:

Obtendo:

E de acordo com a regra da cadeia, temos que a derivada vai ser:

Por fim, vamos dar uma olhada nas derivadas dessas funções aí

Seja,

Então, sabemos que a derivada é

Agora, seja,

Então, sabemos que a derivada é

(isso tudo é tabelado tá... as vezes é bom ter de cor, por que pode ser que seu professor cobre na sua prova...)

Ah, e a função ln fica sendo:

Bom, vamos resolver então

Agora, podemos calcular utilizando a regra da cadeia, então

A derivada do é , dessa forma, quando temos , teremos

E a derivada da secante e da tangente eu falei no final do passo 1, portanto:

Podemos colocar em evidência:

E simplificar esse cara:

Beleza?

Agora, só precisamos derivar mais uma única vez essa função para obter a segunda derivada:

E pronto! Acabamos o exercício! 😊