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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 7

Encontre a derivada da função

7) F ( x ) = (x^4 + 3 x^2 - 2)^5

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que derivemos a seguinte função:

F ( x ) = (x^4 + 3 x^2 - 2)^5

Perceba que aqui podemos interpretar como uma função dentro de outra... veja que a gente pode fazer da seguinte forma:

y = u^5

Onde

u = x^4 + 3 x^2 - 2

Certinho até aí??

Nesse sentido, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra.

E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Que é dada da seguinte forma:

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) . (d u)/(d x)

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por (d u)/(d x) . Então vamos derivar u com relação à x :

(d u)/(d x) = 4 x ³ + 6 x

Agora vamos derivar F ( x ) em função de u para achar (d F ( x ))/(d u) :

(d F ( x ))/(d u) = 5 u^4

Passo 3

Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia:

(d F ( x ))/(d x) = 5 u^4 * ( 4 x ³ + 6 x )

Substituindo u :

(d F ( x ))/(d x) = 5 (x^4 + 3 x^2 - 2)^4 * ( 4 x ³ + 6 x )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

(d F ( x ))/(d x) = 5 (x^4 + 3 x^2 - 2)^4 xx ( 4 x ³ + 6 x )

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