Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 20
Encontre a derivada da função
20)
Passo 1
Olá, Yuri aqui e estarei lhe ajudando a resolver essa atividade meu nobre amigo.
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra e uma multiplicação entre elas. E o que fazemos quando isso acontece?
Primeira coisa, usar a Regra do Produto. Utilizamos a regra do produto em caso que precisamos derivar um produto de funções. Matematicamente temos:
Já a regra da cadeia utilizamos quando precisamos derivar e temos uma função dentro da outra, uma função composta.
Passo 2
Para começar nossa resolução, iremos chamar:
Vamos precisar da derivada para f e g, certo? E agora sim precisaremos da Regra da Cadeia. Para derivar em relação a t, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à t:
Agora vamos derivar f(t) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 3
Para derivar em relação a t, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação a t:
Agora vamos derivar g(t) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 4
Agora podemos achar a derivada de usando a Regra do Produto, certo? Lembre-se da regra do produto:
Então:
Isolando
Abrindo a equação: