Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.11 - Ex. 33
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Fala meus lindões,nessa questão queremos encontrar a derivada da seguinte função:
Para isso, vamos usar a derivada do cosseno hiperbólico:
Também vamos precisar da derivada do logaritmo natural:
E por fim, vamos usar aqui a regra da cadeia, de quando temos uma função dentro da outra:
Ou seja, a gente deriva de fora pra dentro...
Bora lá!
Passo 2
Aqui temos a função:
Usando a regra da cadeia para derivar, temos:
E o seno sobre cosseno é a tangente e isso também é válido para as funções hiperbólicas:
Prontinho😉
Resposta
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Ache a derivada da função f (x) = (cosh x)^((1)/(x)) .
Faça um esboço do gráfico da função f (x) = 2 tgh ((x)/(2))
A gudermaniana, assim chamada em homenagem ao matemático alemão Christoph Guderman (1798-1852), é a função definida por gd x = tan - 1 ( senh x ) . Mostre que D x gd x = sech x .
Ache a derivada da função dadag (t) = cosh^(- 1) (sqrt(t^2 + 1))
Ache a derivada da função dada:f (x) = tgh^(- 1) (sen sqrt(x))