Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

h(x) = ln(cosh(x))

Passo 1

Fala meus lindões,nessa questão queremos encontrar a derivada da seguinte função:

h x = ln ⁡ ( cosh ⁡ x )

Para isso, vamos usar a derivada do cosseno hiperbólico:

c o s h   x ' = s e n h x

Também vamos precisar da derivada do logaritmo natural:

ln ⁡ x ' = 1 x

E por fim, vamos usar aqui a regra da cadeia, de quando temos uma função dentro da outra:

d d x f g x = d d g x f g x ⋅ d d x g x

Ou seja, a gente deriva de fora pra dentro...

Bora lá!

Passo 2

Aqui temos a função:

h x = ln ⁡ ( cosh ⁡ x )

Usando a regra da cadeia para derivar, temos:

h ' x = d d c o s h x ln ⁡ cosh ⁡ x ⋅ d d x cosh ⁡ x

h ' x = 1 cosh ⁡ x ( s e n h   x )

h ' x = s e n h   x cosh ⁡ x

E o seno sobre cosseno é a tangente e isso também é válido para as funções hiperbólicas:

h ' x = t g h   x

Prontinho😉

Resposta

h ' x = t g h   x

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