Enunciado

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

g x = cosh ⁡ ( ln ⁡ x )

Passo 1

Fala meus bonitões,nessa questão queremos encontrar a derivada da seguinte função:

g x = cosh ⁡ ( ln ⁡ x )

Para isso, vamos usar a derivada do cosseno hiperbólico:

c o s h   x ' = s e n h x

Também vamos precisar da derivada do logaritmo natural:

ln ⁡ x ' = 1 x

E por fim, vamos usar aqui a regra da cadeia, de quando temos uma função dentro da outra:

d d x f g x = d d g x f g x ⋅ d d x g x

Ou seja, a gente deriva de fora pra dentro...

Bora lá!

Passo 2

Nossa função é:

g x = cosh ⁡ ( ln ⁡ x )

Aplicando a regra da cadeia para derivar, temos:

g ' x = d d l n x cosh ⁡ ln ⁡ x ⋅ d d x ln ⁡ x

g ' x = s e n h ln ⁡ x ⋅ 1 x

g ' x = s e n h   ( ln ⁡ x ) x

Prontinho😉

Resposta

g ' x = s e n h   ( ln ⁡ x ) x

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