Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

1 / 4,002

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos pede pra usar pra usar uma aproximação linear pra estimar o valor de:

1 4,002

A fórmula de linearização é dada por:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para calcular uma estimativa para esse número, podemos linearizar a função f x = 1 x com a = 4 . Vamos lá então!

Passo 2

Temos que :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

L x = f 2 + f ' ( 2 ) ( x - a )

Onde:

f 2 = 1 x = 1 4 = 0,25

E derivando f ( x ) :

f ' x = - x - 2 = - 1 x 2

f ' 2 = - 1 4 2 = - 1 16

Substituindo então, temos:

L x = 0,25 ± 1 16 ( x - 2 )

Agora substituindo x = 4,002 :

L 4,002 = 0,25 + 1 16 ( 4,002 - 4 )  

L 4,002 = 0,25 - 1 16 ( 0 , 002 )  

L 4,002 = 0,249875

Então temos que:

1 4,002 ≈ 0,249875

Prontinho!

Resposta

1 4,002 ≈ 0,249875

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